Stability analysis of standing waves for nonlinear dispersive differential equations based on variational characterization of ground state solutions

Research Project

Project/Area Number	24K06804
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Kyoto Sangyo University
Principal Investigator	渡辺達也京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	非線形解析 / 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / 安定性解析
Outline of Research at the Start	非局所的相互作用は物理・生物などの様々な分野の非線形モデルで現れ、特に非線形光学においては、非局所的相互作用が定在波の安定性を保証するという提唱がされている。本研究では、非局所的相互作用やその近似として得られる準線形項を伴う非線形分散型微分方程式における定在波の安定化効果を考察する。また、対応する微分方程式の数値解析も行う。特に、非局所項が定在波の形状にどのような影響を与えるかを数値シミュレーションによって可視化する。