Weak null condition and (non) existence of global solutions to systems of wave equations

• Project/Area Number: 24K06809
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Mie University
• Principal Investigator: 肥田野 久二男 三重大学, 教育学部, 教授 (00285090)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 横山 和義 北海道科学大学, 工学部, 教授 (20316243) ; 星賀 彰 静岡大学, 工学部, 教授 (60261400)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 非線形波動方程式 / 零条件 / 弱零条件 / 時間大域解 / 解の爆発

Outline of Research at the Start

非線形項が零条件を満たさないものの, 小さくなめらかな任意の初期値に対して時間大域解をもつような空間3次元波動方程式系の例が近年見出されている. これらの例における非線形項は, 弱零条件は満たしている. 「非線形項が零条件を満たさないが弱零条件は満たしているときに, その波動方程式系の初期値問題は, 小さくなめらかな任意の初期値に対して時間大域解をもつか」は基本的かつ重要な問題である．本研究課題は，空間2次元の場合にも考察の対象を広げて，この方面の研究を推進するものである．