４階非線形放物型偏微分方程式で表される幾何学的発展方程式の解析手法の構築

Research Project

Project/Area Number	24K06810
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	高坂良史神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (00360967)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石井克幸神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	Helfrich流 / 表面拡散方程式 / 閾値型近似アルゴリズム
Outline of Research at the Start	幾何学的発展方程式で4階非線形放物型偏微分方程式として表される表面拡散方程式とHelfrich(ヘルフリッチ)流を研究対象とする。表面拡散方程式に対しては、特異性を許容するような弱解理論の構築と特異性が現れた後の平滑化を示す正則性理論の構築、および時間発展する曲線・曲面の形状変化の解析学的な特徴付けを行う。Helfrich流に対しては、数値解析に有効な閾値型近似アルゴリズムの導出を行い、その近似解がどのような解に収束するか、弱解理論の構築とともに明らかにする。