Study of dissipative hyperbolic partial differential equations by real analysis and energy method

• Project/Area Number: 24K06811
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 消散的双曲型偏微分方程式 / 実解析 / エネルギー法 / 時間大域解 / 解の爆発

Outline of Research at the Start

伝送線路理論の基礎方程式である消散型波動方程式や、粘性気体の流れを記述する緩和的双曲型保存則系は、消散構造をもつ双曲型の偏微分方程式に分類される。本研究ではこのような方程式に対し、消散性と双曲性の両方を捉えられるような解析手法を構築する。特にFourier解析を基礎とする関数空間、関数不等式を用いる実解析的手法および、方程式の保存則に現れる汎関数の評価を行うエネルギー法を用いたアプローチを行う。