Exploration of new global analysis on blow-up solutions for nonlinear hyperbolic partial differential equations

• Project/Area Number: 24K06819
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Musashino University
• Principal Investigator: 佐々木 多希子 武蔵野大学, 工学部, 講師 (30780150)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 時弘 哲治 武蔵野大学, 工学部, 教授 (10163966) ; 高村 博之 東北大学, 理学研究科, 教授 (40241781)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 波動方程式 / 有限時間爆発 / 初期値問題 / 爆発境界 / 数値解析

Outline of Research at the Start

爆発解の解析では(1) 小さな初期値を仮定し解の大域存在と有限時間爆発を分ける臨界指数，及び爆発までの最大存在時刻（lifespan）を求める(2) 非線形項や空間次元を限定し，爆発解の漸近挙動や爆発する点のなす時空間内の曲面（以後，爆発境界と記述する）を研究するという二つのアプローチがあり，各々において独自の手法が創り出されてきた．本研究課題ではこの二つの異なるアプローチを統合し各々の解析的手法を相補的に利用し，数値解析的なアプローチも取り入れて「様々な双曲型偏微分方程式において，解の爆発条件，lifespan，漸近挙動，爆発境界などの相互の関係を解明し統一的な理論を構築すること」を目指す．