Classification of systems of constructive reverse mathematics with proof thoeretic methods

• Project/Area Number: 24K06823
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 根元 多佳子 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (20546155)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 構成的数学 / 逆数学 / 証明論 / 再帰理論

Outline of Research at the Start

構成的逆数学の研究の進展に伴い, 様々な数学の定理が関数の存在公理, 非構成的原理, 帰納法公理を複雑に組み合わせた体系で特徴づけられることが明らかになってきている.
数学の体系の強さの指標には, 論理的な強さと証明論的強さの指標があるが, 構成的逆数学で用いる体系についての強さの解析はあまり進んでいない.
本研究では, 次の 3 段階で, 構成的逆数学にの体系の複雑さを論理的強さおよび証明論的強さの観点で解析, 分類を行う.
1. \Sigma^0_1 帰納法公理に着目した既存の構成的逆数学の結果の精密化
2. 中間論理上の体系のモデルの構築
3. その他の体系や定理分類