可算集合論の証明論的研究

Research Project

Project/Area Number	24K06825
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	新井敏康東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (40193049)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000) Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Keywords	ordinal analysis
Outline of Research at the Start	選択公理付きのツェルメロ-フレンケル集合論から冪集合公理を取り除いた公理系 ZFC-Powerの順序数解析を行う. そのために ZFC-Power での証明を分析して, そこで証明できる整列順序の順序型の上限を記述するのに十分なほどに大きい collapsing functionsを作り, それによりカット消去を ZFC-Powerでの証明に対して行う. 他方で得られた順序数までの整列性を ZFC-Powerで行うべく, distinguished classes を相対化した新しい distinguished classes の上昇列を作る.