Structures of Edge-colored graphs and its application

• Project/Area Number: 24K06836
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 善本 潔 日本大学, 理工学部, 教授 (90307801)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: グラフ / 辺着色 / PCハミルトンサイクル / PC２因子

Outline of Research at the Start

k辺着色完全グラフの彩色なハミルトンサイクルに関する予想1を解決し，大域的性質(彩色なハミルトンサイクルの存在)と局所的な性質(単色次数)を結ぶ辺着色完全グラフの構造の特徴付を与え，様々な応用の基礎となる理論を構築することである.具体的には，予想1の主張を最小色次数に弱めた(予想2)を解決する.そのためにSaadによる色連結性やPC2因子を使ったPCハミルトンサイクルを持つ2辺着色完全グラフの特徴づけの結果を，一般のk辺着色完全グラフに一般化する(予想3).さらに，有向グラフと同一視できる部分グラフを使って辺着色完全グラフを分解し，議論の対象を制限し予想3を解決する.