Dynamics of the farthest point mapping on regular polytopes

• Project/Area Number: 24K06838
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Ryukoku University
• Principal Investigator: 山岸 義和 龍谷大学, 先端理工学部, 准教授 (40247820)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 最遠点 / ボロノイ分割 / 星展開 / 起点展開 / 多面体

Outline of Research at the Start

三辺の長さが1x1x2の直方体の表面を蟻が歩くとき、頂点から出発して最も遠い点はどこかという問題は「小谷の蟻の問題」として知られている。一般に、点pの最遠点を点qとしても、点qの最遠点が点pであるとは限らない。最遠点の最遠点と繰返して求めていく問題を力学系という。本研究では高次元の正多面体において最遠点写像の力学系の極限集合を調べる。またその過程で、多面体の星展開や起点展開を調べる。