新しい階乗を用いた指数型ローラン級数によるRiordan群とその応用

• Project/Area Number: 24K06839
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Matsue National College of Technology
• Principal Investigator: 神吉 知博 松江工業高等専門学校, 数理科学科, 教授 (80610782)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 名倉 誠 大阪電気通信大学, 工学部, 准教授 (30375399) ; 大谷 信一 関東学院大学, 理工学部, 准教授 (60329208)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 組合せ論 / Riordan群 / Roman階乗 / スターリング数 / ベルヌーイ数

Outline of Research at the Start

本研究では，Roman階乗による新しいローラン級数によって指数型Riordan arrayを定義する．これにより，これまで見過ごされていた負領域の指数型Riordan arrayを扱うことができる．すなわち組合せ論的数を無限次両側下三角行列として考察することが可能となるため，新たな組合せ論的数の性質や特色の発見が期待される．さらにこの負領域を含めた指数型Riordan arrayの視点から，これまでの組合せ論的数に関する理論の散発的な知見の統一や，Riordan arrayの一般論の拡張を図り，また同時母関数が満たす偏微分方程式についても，その特色を明らかにすることを目指す．