Optimization algorithms and convex algebraic geometry

• Project/Area Number: 24K06841
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Tokyo University of Marine Science and Technology
• Principal Investigator: 関口 良行 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (50434890)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 最適化理論 / 半正定値計画問題 / 凸代数幾何 / 射影幾何 / グレブナー基底

Outline of Research at the Start

本研究では，最適化アルゴリズムの性質を凸代数幾何の観点から研究する．３，４次元程度の比較的単純ではあるが普遍的な対象に対して，凸代数幾何における低次元特有の技法を駆使した詳細な解析を行う．そしてアルゴリズムの本質的な挙動を捉え直すことで，アルゴリズムの改良，新規発見を目指す．これは，大規模ではあるが generic な問題の挙動は，単純化された問題の挙動により本質的決定されるという考えに基づいたアプローチである．本課題では，交互射影法の厳密収束レートの評価，ニュートン図形を用いた半正定値錐に対する交互射影法の解析，半正定値計画問題の横断性条件とグラフ構造の研究を行う．