Approximation theory for the evolution equations with integral interactions by systems of partial differential equation and mathematical analysis

• Project/Area Number: 24K06848
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Future University-Hakodate
• Principal Investigator: 田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 偏微分方程式系近似 / 非局所発展方程式 / 非局所相互作用 / 反応拡散系 / Keller-Segel系

Outline of Research at the Start

対象までの距離に応じて働きを変える相互作用の存在が細胞生物学の分野や脳神経科学の分野で報告されている．このような相互作用は空間大域的に影響を及ぼすため，適当な積分核との合成積で数式化され，発展方程式が多く提案されている．この積分相互作用付き発展方程式は，様々な現象を記述することができるため，その解析手法の確立や応用は重要な課題である．しかしながら，積分相互作用付き発展方程式は解析手法が発展途上であり，一般的に解析が困難である．このことを鑑みて本研究は，様々な形状，形式の積分核による積分相互作用付き発展方程式を局所的な方程式系に近似する方法論を構築し，理論的裏付けを行う．