Geometric approach to solve the optimal linear codes problem

• Project/Area Number: 24K06850
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 丸田 辰哉 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80239152)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 線形符号 / 最適符号 / 符号の拡張可能性 / 有限射影幾何 / Griesmer 限界

Outline of Research at the Start

最適な有限体上の線形符号を求める「最適線形符号問題」は、代数的符号理論において最も古くから研究されている重要な研究課題である。線形符号の存在限界を求めるために、特定の符号の非存在証明や最適な線形符号の構成と分類が必要となる。拡張可能性に関する情報を手掛かりとして、最適な線形符号の生成行列から得られる有限射影空間の多重集合や超平面の配置の問題として幾何学的に考察し、それらの幾何構造を解明することによって、最適線形符号の新たな構成や分類、Griesmer 符号の非存在証明等を行い、線形符号の誤り訂正能力の限界を求める。位数が 9 以下の有限体上の最適線形符号の構成や分類には、コンピュータを用いる。