曲がった時空中における偏微分方程式の爆発解に関する研究

Research Project

Project/Area Number	24K06855
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Meiji Gakuin University
Principal Investigator	土屋拓也明治学院大学, 経済学部, 准教授 (50632139)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中村誠大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	数値解析 / 偏微分方程式 / 爆発解 / 曲がった時空
Outline of Research at the Start	曲がった時空中における偏微分方程式の挙動は、平坦な時空中における挙動と様相が大きく異なることがある。その理由としては、主に偏微分（共変微分）作用素が時空の曲率の影響を受けるためである。特に、特異点を形成する時空中に対し、偏微分方程式の主要項となる偏微分（共変微分）項が特異点形成の影響を顕著に受け、爆発解が予想される。本研究では、特異点をもつ時空中における偏微分方程式の挙動を数値的側面と解析的な側面から調べることで、偏微分方程式中に爆発解の要因となる項を明らかにし、爆発解の時刻を調査する。また、特異点をもつ時空を複数調査対象とすることで，特異点をもつ時空についての違いも調査する。