ロバスト高次元数値積分法の万能性の研究

Research Project

Project/Area Number	24K06857
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	鈴木航介山形大学, 理学部, 准教授 (20868674)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	数値積分 / 準モンテカルロ法
Outline of Research at the Start	準モンテカルロ法(QMC)は、一様な点集合を使って高次元関数の数値積分を高速かつ高精度に行うアルゴリズムである。さらに、点集合の一様性を保ったまま適切な乱択化を加えることで、性能の良さを引き継いだよい統計量が得られる。このような分散減少法を乱択化準モンテカルロ法(RQMC)という。これまで RQMC の統計量としては主に標本平均が使われていたが、近年、中央値などのロバスト統計量を用いたロバストRQMCが注目されている。本研究では、QMCやRQMCのアルゴリズムおよび理論的な誤差解析手法を研究し、高次の収束、計算容易性、信頼区間推定などを両立するロバストなRQMCの構築を目指す。