偏微分方程式の数値解に対する汎用的な各点解析手法の研究

Research Project

Project/Area Number	24K06860
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	柏原崇人東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	数値解の各点解析 / アイソジオメトリック解析 / 最大値ノルム誤差評価 / ナビエ・ストークス方程式 / ビンガム流体
Outline of Research at the Start	偏微分方程式の数値シミュレーションにおいて、各点の情報にもとづく精度の確認は非常に重要であるため、理論的にそのような誤差評価を得る手法も整備する必要がある。本研究では、(A) 従来の最大値ノルム誤差評価手法の汎用化、(B) 変分不等式モデルという2つのテーマを通してこの課題に取り組む。(A)では、これまで線形の楕円型・放物型方程式に対する有限要素法において発展してきた最大値ノルム誤差評価の手法を、他の型の方程式や数値解法に拡張する。(B) では、特異性を持つ非線形現象を記述する方程式の解の各点解析につなげることを念頭に、弱解や自由境界の正則性に関する情報を得る。