保存量あるいは非局所項を持つ反応拡散系のパターンダイナミクス解明への新手法

• Project/Area Number: 24K06864
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 客員教授 (60115128)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 反応拡散系 / 解析的特異摂動法 / 安定性解析 / 保存量 / 非局所項

Outline of Research at the Start

応用上非常に重要な偏微分方程式として保存量や非局所項を持つ反応拡散方程式系がある。これらの系に対しては特異摂動法の適用は無理であると敬遠していたが，最近それを可能にするアイデアを発見した。ここでは，保存量や非局所項を持つ２種の反応拡散方程式系に対して，改良・進化させた解析的特異摂動法を適用し，まず部品としての，定常解，フロント解やパルス解を構成し，その安定性解析を行う。次に線形化固有値問題，及びその共役固有値問題の固有関数の構成を行い，その結果を用いて中心多様体縮約等を行い，もとの偏微分方程式(PDE)のダイナミクスを縮約した常微分方程式系(縮約ODE)を導出する。