Bridgeland安定性条件の位相的データ解析への応用

Research Project

Project/Area Number	24K06872
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Osaka Metropolitan University
Principal Investigator	吉脇理雄大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (90613183)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	Bridgeland安定性条件 / 2パラメータパーシステントホモロジー / ノイズ安定性 / 導来同値
Outline of Research at the Start	位相的データ解析はデータ解析の中でも「データの形」に着目したものであり、その中でもパーシステントホモロジー(PH)を用いた手法は形の大きさなどの定量的な性質を調べることができる。従来のPHの理論は1パラメータに対するもので、時空間といった2パラメータデータにそのままでは適用できない。そこで、パーシステンス図（PHの出力）についてインターバル近似が試みられている。本研究の目的はBridgeland安定性条件を用いて2パラメータPHのインターバル上でノイズ安定性を明らかにすることである。さらに、ホモロジー的ミラー対称性を用いて、Reeb グラフやMapperグラフのノイズ安定性への波及を目指す。