| Project/Area Number |
24K06873
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
木村 元 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (80517011)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2029-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 普遍則 / 不確定性関係 / 完全正値性 / 緩和時間 / Bell定理 / ベル定理 / 因果不等式 |
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| Outline of Research at the Start |
量子物理学の普遍則の追究を通じて，量子論の理解の深化や応用を目指す研究である．ベル定理の研究では，測定依存性や非局所性を定量化する緩和ベル不等式を，不確定性関係の研究では，交換子ノルム不等式の一般化を利用した新しい不確定性関係の探索を，量子開放系の研究では，量子マルコフ過程における緩和時間に与える普遍則を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に不確定性関係、量子開放系、およびBell定理に関する普遍則の研究を進めた。
不確定性関係については、広く知られるRobertson型およびSchroedinger型の不確定性関係を厳密に拡張する新たな関係を提案し、証明した。我々の関係は従来の不確定性関係が見過ごしていた量子起因の不確定性のトレードオフをとらえており，これらは有限準位系の混合状態になると顕著に現れる。量子力学100周年の年にこのような基礎的関係が改善されたことは、非常に興味深い成果である。量子開放系の研究では、緩和時間に関する普遍的な関係式を最もタイトな形で証明し、緩和や非干渉化の時間発展における一般的性質として知られる完全正値性を実験的に直接検証可能とする道を開いた。従来の代数的な手法ではなく、lyapunov指数の応用による証明を考えたのが特徴的である。さらにこの研究は、完全正値性よりも弱い条件である**$k$-正値写像**、およびそれよりさらに弱いSchwarz写像に基づく力学的半群へと拡張の可能性を検討しており、すでに量子ビット系におけるSchwarz写像での特徴付けを完成させている。興味深いことに、従来根拠なく言われ来たSchwarzu写像の3/2写像という呼称があるが、我々の特徴付けでは3/2が現れるため，この呼称に初めて科学的根拠を与えたことにもなる。最後に、Bell定理に関しては、隠れた変数の導入をエントロピー（隠れ情報量）を用いて定量化する枠組みを提案し、緩和されたBell不等式を発見した。緩和Bell定理は、実験形而上学の定量的な発展として、装置非依存セキュリティへの応用にもつながる。
これらの研究はすべて、量子力学の理解を深めるだけでなく、量子情報技術への応用も期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の計画以上に，研究成果が出ているためおおむね順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
準備型不確定性関係のさらなる拡張として，物理量交換子の様々なノルムを用いた定式化を進める．量子開放系では，k-写像，Schwarz写像に基づく力学的半群（量子Markov過程）の緩和時間普遍則の追究を行う．また，Bell定理では，隠れ度や隠れ情報量を用いた緩和Bell不等式に，No-signaling条件を考慮に入れたタイトな定式化，および，分解可能性条件を外した一般化を検討する．
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