A mathematical study of causality between variables in dynamical systems based on theories of algebraic geometry

Research Project

Project/Area Number	24K06874
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	中野直人明治大学, 先端数理科学研究科, 特任准教授 (30612642)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	宮路智行京都大学, 理学研究科, 准教授 (20613342) 石塚裕大九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50761136)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2026: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	時系列埋め込み / 消去理論 / reservoir computing / 因果関係 / データ駆動型解析
Outline of Research at the Start	本研究では，Takens 埋め込みで表せない力学系の変数間の因果関係の解析のための方法論の構築を代数幾何学の消去理論を用いて行う．対象とする力学系によっては，特定の変数の埋め込みからは復元できない別の変数が存在する場合がある．本研究では，代数幾何学の消去理論を基に変数間の依存関係を特定し，対象の時系列に対する入力駆動型力学系を構成することを目的とする．さらに入力駆動型力学系に対応する Reservoir Computing (RC) を用いることで，Takens 埋め込みによるアトラクタ再構成を拡張した，いわば「RC による埋め込み」という新しい概念の創生を目指す．