Relation between patterns formed by nonlocal reaction-diffusion equations and the shape of integral kernels

• Project/Area Number: 24K06877
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Institute of Physical and Chemical Research
• Principal Investigator: 関坂 宏子 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 上級研究員 (10759153)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 関坂 歩幹 明治大学, 総合数理学部, 助教 (00785107)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 非局所反応拡散方程式 / 反応拡散系

Outline of Research at the Start

非局所発展方程式は，脳科学や生物学において複雑に絡み合う反応を積分として与え，1つの未知関数で表した方程式である．これは，数値計算により様々な現象を発生させ，諸現象の本質であると考えられる．しかしながら，積分核の形状を少し変えるだけで，パターンが発生せず発散する場合もあり，通常の反応拡散系とは異なるメカニズムで発生するパタ ーンであることが分かる．本研究では，非局所反応拡散方程式のパターンの存在・非存在と積分核との関係を調べ，実際に観測されるパターンを判別する理論を確立する．さらに，反応拡散近似という手法により，非局所反応拡散方程式と多成分の反応拡散系との関係性を明らかにする．