Integrability in three dimensions and cluster algebras

• Project/Area Number: 24K06882
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 可積分系 / クラスター代数 / 四面体方程式

Outline of Research at the Start

四面体方程式や３次元反射方程式は，２次元系のバルクおよび境界における可積分条件であるYang-Baxter 方程式,反射方程式の３次元版に相当する．これまでに幾つかの非自明な解が発見されているが，いずれも量子座標環や量子クラスター代数と結びついた興味深い様相を呈している．本研究では主として量子クラスター代数の観点から量子パンルベ系，クラスター可積分系，四面体方程式，３次元反射方程式，３次元可積分系などの数理構造を開拓するものである．