相補不等式による双対化論の構築とその応用

Research Project

Project/Area Number	24K07931
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 25010:Social systems engineering-related
Research Institution	Akita Prefectural University
Principal Investigator	木村寛秋田県立大学, システム科学技術学部, 教授 (10315616)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	双対理論 / 不等式双対化 / 相補性 / 弱双対定理 / 最適性条件
Outline of Research at the Start	最適化における双対理論は最適解を計算するアルゴリズムの設計や最適値の評価など応用を見据える上で極めて有用である。近年、研究代表者と共同研究者は、拡大ラグランジュ乗数列とよばれる乗数を導入し平方完成を応用した手法による双対問題導出を証明した。本研究では、最大化または最小化の主問題に対して双対問題を導出する乗数の導入に不等式の性質を応用して不等式と乗数の関係を解明し、相補性の性質を用いた新たな双対化手法を開発するものである。本研究の遂行により、双対理論分野での新たな数理的な展開や、双対問題の更なる社会実装への発展が期待できる。