Research on the Influence of Inherent Data Errors on Algebraic Problems and Their Structural Mitigation

• Project/Area Number: 24K14823
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
• Keywords: 数値数式融合計算 / 近似代数 / 計算機代数 / 近似Groebner基底 / 数値Groebner基底

Outline of Research at the Start

問題が代数的に表現可能ならば局所的な解を数値的に求めるだけでなく，大域的に成立する本質的な関係式を得ることも可能である。しかし，現実の問題に現れるデータには誤差が含まれ，優れた代数的な性質は埋没する。結果として，本質的な関係式を活用できず，数値的・近似的な方法が用いられることになる。本研究課題では，データに内在する誤差が代数的な性質に与える影響を詳しく調べ，誤差がどのように代数的な性質を劣化させるのかを明らかにする。そして，誤差の影響を構造的に除去する数値数式融合計算の開発と検証を行う。最終的に，誤差により代数的な手法を用いることが難しかった分野での代数的な方法の利用が広がることを目指す。