Stochastic maximal inequalities for semimartingales and their applications to statistics

• Project/Area Number: 24K14866
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: マルチンゲール / 確率過程 / スパース推定 / 最大不等式 / LASSO と Dantzig selector

Outline of Research at the Start

最大不等式とは、最も典型的な一例を挙げると、複数個（多数個）の確率変数の最大値の期待値に対する上から評価を与えるものである。この例を含めた従来の最大不等式は、つねに確率の値や期待値に対する不等式であった。これらが、高次元統計学において基本的な道具立てとなることは、これまでの研究でよく知られている。いっぽう、本研究であつかう『確率的最大不等式』とは、その出発点においては、不等式の両辺が確率過程であり、左辺が複数個（多数個）の確率過程の最大値で、それを右辺における予測可能増加過程と原点を出発する局所マルチンゲールの和との形で押さえるところに特徴がある。