代数幾何学の特異点論による機械学習理論の解析およびその応用

• Project/Area Number: 24K15114
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 61040:Soft computing-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 青柳 美輝 日本大学, 理工学部, 教授 (90338434)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 特異学習モデル / 階層モデル / 学習係数

Outline of Research at the Start

近年，特異モデルのベイズ学習について，汎化誤差や経験誤差，自由エネルギーなどの漸近挙動を，学習係数やその位数，特異揺らぎを用いて解析できることが証明された．しかし，それらの理論値についてはまだ不明なものが多い．理論値は，学習曲線の特徴を表しており，解析や応用に重要な指標である．そこで，本研究では，これらの理論値を解明し，代数幾何学を基盤とした特異モデルの機械学習理論の基礎を築くことで，「特異モデルの統計的構造とはなにか？」という問題に取り組みたい．