Weak approximation in reductive groups and arithmetic geometry of Shimura varieties

• Project/Area Number: 24K16884
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 沖 泰裕 北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(PD) (90993139)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 志村多様体 / 簡約代数群 / 数論幾何 / 整数論

Outline of Research at the Start

志村多様体の数論幾何, すなわち素数pでの特殊ファイバーに関する幾何の研究は, Langlands対応など整数論への応用をもつことから重要な研究対象である. しかし,法p還元の幾何的構造については未だ不明な点が多いのが現状である. 本研究では, 代数体上の簡約代数群における弱近似についてさらなる理解を推進する. さらに, 上記の研究を志村多様体の法p還元の研究手法と組み合わせることで,法p還元が滑らかでない場合にそれらの幾何的構造に既知の結果とは異なる性質が現れるかどうかを明らかにする.