A study on tilting-discreteness of finite-dimensional symmetric algebras

• Project/Area Number: 24K16885
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 宮本 賢伍 茨城大学, 応用理工学野, 助教 (90845801)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 傾離散 / 有限次元対称代数 / τ傾有限

Outline of Research at the Start

有限次元対称代数が傾離散となるための条件を具体的に与える. ここで重要になるのは, 有限次元対称代数のτ傾有限性が導来不変量となるか, という問題である.
まずは対称特殊多列代数の傾離散性やτ傾有限性, また導来同値類について詳しく研究するところからはじめる.
対称特殊多列代数の代数的, ホモロジー的な計算はBrauer 配置の組合せ論に変換できるため, 対称特殊多列代数の傾離散性, τ傾有限性を Brauer 配置の言葉で記述することで, 傾離散な対称特殊多列代数を分類することが目標である.