整p進ホッジ理論と関連するモジュライ空間の研究

• Project/Area Number: 24K16887
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 伊藤 和広 東北大学, 理学研究科, 助教 (90962267)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: プリズマティックコホモロジー / モジュライ空間 / プリズマティック F ゲージ

Outline of Research at the Start

本研究では，近年進展が著しい整 p 進 Hodge 理論を用いて，数論及び代数幾何学にあらわれる様々なモジュライ空間を研究する．特に Drinfeld, Bhatt-Lurie が導入したプリズマティック F ゲージとよばれる対象のモジュライ空間の研究を通して，モジュラー曲線，その高次元化である志村多様体，さらにその p 進幾何学的類似である局所志村多様体といった空間を理解する．
応用として，K3 曲面などのこれらの空間に関連する代数多様体を研究する．進展した整 p 進 Hodge 理論を用いることで，K3 曲面だけでなく 3 次元 Calabi-Yau 多様体も扱える枠組みの構築を目指す．