局所体の剛性に関する研究

Research Project

Project/Area Number	24K16898
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	南出新京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (60802717)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Keywords	遠アーベル幾何学 / 局所体 / 絶対ガロア群 / 双曲的曲線 / エタール基本群
Outline of Research at the Start	数体（＝有理数体の有限次拡大体）は「その体構造が絶対ガロア群（の位相群構造）によって完全に決定される」という強い剛性を持つことが知られている。 p進局所体（＝p進数体の有限次拡大体）の場合、このような強い剛性は持たないものの、様々な興味深い剛性を持つことが知られている。本研究の主要な目的は、p進局所体の持つ剛性について、様々な数論幾何的理論を用いてその理解を深めることである。