Generalization of Deligne-Lusztig theory and local Langlands correspondence

• Project/Area Number: 24K16899
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 大井 雅雄 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40868171)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: Deligne-Lusztig理論 / 局所Langlands対応 / p進簡約群 / 超尖点表現

Outline of Research at the Start

p進簡約群の表現論における究極目標は，p進簡約群の既約許容表現を全て分類することである．また整数論的な立場からは，p進簡約群の既約許容表現に対する局所Langlands対応が存在すること，そしてそれが既約許容表現の分類理論により記述できることを期待したい．Deligne-Lusztig理論によれば，有限簡約群の既約表現は全て，Deligne-Lusztig多様体と呼ばれる代数多様体のコホモロジーに実現できる．本研究の目的は，Deligne--Lusztig理論のp進類似を辿ることで既約許容表現の分類を確立すること，またその分類を基に局所Langlands対応を構成することである．