Newton-Okounkov 凸体を用いたシューベルト・カルキュラスの研究

• Project/Area Number: 24K16902
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 藤田 直樹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40866357)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: シューベルト・カルキュラス / トーリック退化 / Newton-Okounkov凸体 / クラスター代数 / Peterson多様体

Outline of Research at the Start

シューベルト・カルキュラスはシューベルト多様体の交叉の明示的な記述を目的とする研究分野であり, シューベルト多項式のような組合せ論的モデルが重要な役割を果たしている．シューベルト多項式はシューベルト多様体のある特別な退化（半トーリック退化）と密接な関係にあるが，シューベルト多様体の半トーリック退化は他にも様々なものが構成されている．
本研究では Newton-Okounkov 凸体やクラスター代数の理論から生じる半トーリック退化を用いて新たな組合せ論的モデルを構築し，シューベルト・カルキュラスの研究へ応用する．