Research on zeta-functions and multiple zeta-functions using random Dirichlet series

Research Project

Project/Area Number	24K16906
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	峰正博早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 助教 (80935974)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000) Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / ランダムディリクレ級数 / 確率論的値分布 / 普遍性定理
Outline of Research at the Start	ゼータ関数や多重ゼータ関数の値分布は整数論における主要な研究対象の一つである。本研究は、ランダムディリクレ級数と呼ばれる確率論的モデルを用いて、ゼータ関数や多重ゼータ関数の値の振る舞いについて理解を深めることを目的とするものである。具体的には、フルヴィッツゼータ関数と呼ばれる1変数ゼータ関数や、オイラー・ザキエ多重ゼータ関数などの多変数ゼータ関数を対象に、ボーア・イェッセンの極限定理やヴォロニンの普遍性定理といった重要な定理の類似や拡張を証明することを目指す。