Strictly closed性の観点から見た非整閉環論の展開

Research Project

Project/Area Number	24K16910
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	National Institute of Technology(KOSEN), Oshima College
Principal Investigator	磯部遼太郎大島商船高等専門学校, 一般科目, 助教 (50897882)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	可換環論 / Cohen-Macaulay環 / 整閉環 / strictly closed環
Outline of Research at the Start	本研究の主題は可換環論である。数多ある可換環の中でも、整閉環は際立って良い構造を持つことが知られており、整閉環論は可換環論のみならず代数幾何学・組合せ論・不変式論・表現論といった関連分野においても重要な役割を果たしている。しかしながら、環構造解析の現場で出会う可換環の圧倒的多数は非整閉環である。この事実を踏まえて、本研究の目的は、環のstrictly closed性の観点から整閉環論と並行する新たな非整閉環の基礎理論を構築し、可換環論における最重要の研究対象の１つであるCohen-Macaulay環の構造解析に新たな展望をもたらすことにある。