Geometry of higher laminations and dynamical systems on its spaces

Research Project

Project/Area Number	24K16913
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	狩野隼輔東北大学, 数理科学共創社会センター, 助教 (70909689)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	測度付きラミネーション / 高階タイヒミュラー空間 / 写像類群 / カッツ・ムーディ代数
Outline of Research at the Start	タイヒミュラー空間の表現論方向への一般化である高階タイヒミュラー空間は、低次元トポロジーと表現論の交差点として重要な研究対象である。高階タイヒミュラー空間の境界として、通常のタイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化に対応するものの存在が示唆されるが、これは近年ウェブと呼ばれる幾何的対象を用いて様々な進展があった。本研究ではウェブの一般化として高階ラミネーションの空間を導入・構成し、その空間への写像類の作用の力学的性質を明らかにすること、及び、クラスター代数の理論における類似物であるトロピカルクラスター多様体への変異ループの作用を、ニールセン・サーストン理論に基づいて行うことを目的とする。