Geometry of the quantum higher Teichmuller theory

• Project/Area Number: 24K16914
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 石橋 典 東北大学, 理学研究科, 助教 (30881718)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 高階Teichmuller理論 / 量子クラスター代数 / スケイン代数 / 量子群

Outline of Research at the Start

Fock--Goncharovの高階Teichmuller空間は指標多様体を点付き曲面の設定に拡張するものであり, クラスター代数や特異点付き常微分方程式の理論と密接に関わっている. 本研究ではクラスター構造を用いて組合せ論的に定義された高階Teichmuller空間の「量子関数環」をスケイン代数として実現することにより, その代数構造および表現論を幾何学的に理解することを目標とする. 量子群がさまざまな形で自然に登場することが期待される.