離散化された幾何学的フローの研究

• Project/Area Number: 24K16917
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 中村 聡 東京工業大学, 理学院, 助教 (20911754)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: ファノ多様体 / ケーラー・アイシュタイン計量

Outline of Research at the Start

微分幾何学における中心的研究のひとつに，多様体上の標準的な幾何構造を構成する研究がある．ファノ多様体におけるケーラー・アインシュタイン計量の研究が大きな成功を納めたその一例である．本研究では，ケーラー・アインシュタイン計量を許容しないファノ多様体において，適切な意味での標準的な幾何構造を構成することを目指す．主な研究手法は幾何学的フロー及びその離散化の極限挙動を調べることである．また，トーリック多様体をはじめとする対称性のあるファノ多様体に対し，標準的幾何構造を具体的に書き下す研究も行う．