超局所層理論の低次元トポロジーへの応用

• Project/Area Number: 24K16920
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 浅野 知紘 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (80966606)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 超局所層理論 / 低次元トポロジー

Outline of Research at the Start

層とは局所的な情報のつながり方から大域的な情報を記述する道具立てであるであるが, 超局所層理論では層の“方向込みの局所性”に注目することでより精密な層の解析を可能にした．今日では超局所層理論とシンプレクティック幾何学の深い関連が明らかになってきている. 一方, 低次元トポロジーの分野ではシンプレクティック幾何学を用いて定義される結び目や低次元多様体の不変量が活躍している.
本研究では, 超局所層理論を結び目や低次元多様体およびそれらの不変量の研究に応用することを目指し, シンプレクティック幾何単独は届かなかった部分を超局所層理論で補うための技術の整備・確立を目標とする.