距離空間、特にグラフの高次構造の解析

• Project/Area Number: 24K16927
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 浅尾 泰彦 福岡大学, 理学部, 助教 (30883673)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 距離空間 / マグニチュード / オイラー標数 / グラフ

Outline of Research at the Start

本研究では, 距離空間、特にグラフの高次構造の解析手法を代数トポロジーの立場から確立する. これは本来1次元の対象であるグラフの高次構造とは何か, を定式化することまで含む. それらに対して統一的な視点・解析手法を与えることは極めて重要な意味を持つと考えている. PoincareがEuler標数を骨子としてホモロジーのアイディアを創出・発展させることで高次元幾何学の建設をしたのに倣い,本研究ではLeinsterらによるマグニチュード理論をEuler標数に対応する骨子としてホモロジー論を発展させ, 距離空間の高次構造を解析するための幾何学を構築することを目指している.