スタンダードではないクリフォードクライン形の研究

• Project/Area Number: 24K16929
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Institute of Physical and Chemical Research
• Principal Investigator: 甘中 一輝 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 基礎科学特別研究員 (70908087)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 不連続群 / 擬リーマン幾何学 / リー群 / 表現論 / 固有作用

Outline of Research at the Start

「局所的な条件が多様体の大域的構造にどの程度制限を与えるか？」という問をClifford-Klein形の幾何学の枠組みで研究する。Clifford-Klein形とはLie群の等質空間G/HをGの「良い」離散部分群の作用で割る事により得られる多様体であり、例えばリーマン幾何学における定曲率多様体や、(相対論で宇宙のモデルとして用いられる)ローレンツ幾何学においても、（反）ドジッター多様体のような例を有する。本研究では主に後者のような非リーマン幾何の設定で、等質空間G/H(=局所構造)を固定した時に、どの様なClifford-Klein形(=大域構造)が有り得るかを研究する。