レヴナーの方法に基づく平面ツリーの確率解析・幾何

• Project/Area Number: 24K16935
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 村山 拓也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70963974)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: レヴナー微分方程式 / ランダムツリー / 確率分枝過程 / ガウス自由場

Outline of Research at the Start

本研究の主題は，ランダムツリーをはじめとする複雑な弧状・樹状集合を平面に埋め込む一つの方法である．その方法は，複素解析で知られたレヴナー微分方程式に基づく．この方程式により，例えばランダムツリーの情報をランダムな1次元粒子系に「書き込む」ことができる．反対に，粒子系の情報を「読み出し」て，平面上に樹状集合を実現することもできる．こうした対応によって，確率論や数理物理に現れる複雑な平面集合に対し，新たな解析手法を提供することを目指す．