Mixing invariant measures for random dynamical systems and analysis of infinite mixing

• Project/Area Number: 24K16943
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kitami Institute of Technology
• Principal Investigator: 豊川 永喜 北見工業大学, 工学部, 助教 (30907762)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 混合性 / ランダム力学系 / 漸近緊縮性 / 無限測度混合性 / 無限測度エルゴード理論

Outline of Research at the Start

時間発展する系を数学的に記述する力学系や，それにゆらぎの加わったランダム力学系が，漸近的に強い独立性を意味する混合的な不変測度をどのような条件下で持つか，という問いはエルゴード理論のみならず実際の現象の解析おいて重要である．
本研究では，自身およびBarrientos氏(UFF)，中村氏(北見工大)，中野氏(当時東海大)の国際共同研究において導入された「漸近緊縮性」という性質に着目し，混合的な不変確率測度の存在との関係を明らかにすることを目指す．
さらにジャンプ作用素というテクニックと漸近緊縮性を同時に考えることで，無限測度混合性についても解析することを目標とする．