高階退化放物型方程式に対する漸近解析手法の研究

• Project/Area Number: 24K16944
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 三宅 庸仁 九州大学, 数理学研究院, 助教 (00910655)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 高階放物型方程式 / 退化放物型方程式 / 薄膜方程式

Outline of Research at the Start

表面張力が支配的となるような薄膜の動きや液滴の広がりを記述する数理モデルとして, 薄膜方程式 (thin film equation) と呼ばれる高階退化放物型方程式が現れる. 同方程式は Bernis-Friedman (1990) をはじめとしてこれまで多くの研究が行われており, 特定の条件下における「非負値解の存在」や「解の有限伝播性」といった性質が示されているが, その解の漸近挙動の解析は未だ発展途上である. 本研究課題の目的は, 上述の性質の精密化, 及びエネルギー評価を基盤とした同方程式の解の漸近解析手法を確立することである.