調和解析的手法による非線形分散型方程式の研究

• Project/Area Number: 24K16945
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 木下 真也 東京工業大学, 理学院, 助教 (20983349)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 非線形分散型方程式 / フーリエ制限定理 / 適切性 / 多重線型制限定理 / ディカップリング定理

Outline of Research at the Start

シュレディンガー方程式や KdV 方程式に代表される分散型方程式は, 様々な波動現象を記述する偏微分方程式である. 分散型方程式の研究において, 調和解析の中心的な研究課題であるフーリエ制限定理は, 分散型方程式のもつ分散性を反映した時空間評価を可能にし, 非線形項を持つ非線形分散型方程式の解の存在や, 挙動の解析において重要な役割を果たしてきた.
本研究では, 近年フーリエ制限定理で特に発展著しい多重線形制限定理とディカップリング定理を駆使し, 非線形分散型方程式の初期値問題を考察する. 特に, 適切性が, どれだけ低い正則性の空間で成立するかを明らかにする.