A study of operator learning for inverse problems in partial differential equations

Research Project

Project/Area Number	24K16949
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Shimane University
Principal Investigator	古屋貴士島根大学, 学術研究院機能強化推進学系, 助教 (00883696)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	偏微分方程式 / 逆問題 / 機械学習
Outline of Research at the Start	ニューラルネットワークの無限次元関数空間への一般化モデルであるニューラル作用素が偏微分方程式の解作用素に対するサロゲートモデルとして様々に研究されている. 本研究では, 偏微分方程式の解作用素に対する単射なニューラル作用素の万能近似定理を証明する. この定理は, 特に偏微分方程式の逆問題において, 機械学習の枠組みで不良設定逆問題を良設定逆問題に近似可能であることを理論的に保証する. また, 本研究に含まれるニューラル作用素の単射性の理論解析は, 有限次元空間上で定式化されていた多様体学習や生成モデルなどを無限次元関数空間上へ一般化することに貢献し, 機械学習においても新しい価値を見出す.