Bidirectional study of composition operators and dynamical systems

• Project/Area Number: 24K16950
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 石川 勲 愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 合成作用素 / 力学系 / 関数空間 / 再生核Hilbert空間

Outline of Research at the Start

本研究では, 再生核Hilbert空間（RKHS）やその拡張となる準Banach空間を関数空間として考察する. これらの関数空間は数学に限らず工学などの広範な分野に応用を持つ. 本研究では, まず合成作用素の有界性の特徴付けについて考察する. RKHSの場合に申請者による既存結果をBanach空間の場合に拡張する. また, 底空間をユークリッド空間からリー群や対称空間の場合へ一般化を試みる. 次に, 合成作用素の非有界性の定量化を行い, 合成作用素の非有界性と力学系の挙動の複雑さとの対応を明らかにする.