非局所型移流拡散方程式の解の局所正則性理論の構築

• Project/Area Number: 24K16953
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 勝呂 剛志 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (20965157)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 移流拡散方程式 / 局所正則性 / エントロピー

Outline of Research at the Start

本研究では, 自己重力作用を持つ粒子や生物化学における走化性粘菌の運動を記述する数理モデルに現れる移流拡散方程式を考える. 移流拡散方程式は非線形項において非局所的な相互作用を擁し, 空間遠方における解の振る舞いが解の空間局所的な情報に影響を与えるため, 空間局所的な解の振る舞いの研究が一般的に困難である. 本研究では, この非局所性が与える解の局所正則性への影響を解明することで, 移流拡散方程式の解の振る舞いを研究する.