Solvability and regularity of solutions for the chemotaxis system by the method of functional analysis

• Project/Area Number: 24K16954
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 武内 太貴 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD) (30991674)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 走化性方程式系 / 関数解析学 / 熱半群 / 実補間空間論

Outline of Research at the Start

本研究では，細胞が凝集を行う現象として知られる走化性現象を記述する数理モデルの解析を行う．なお，走化性現象は傷の治癒現象やがん細胞の転移現象などに応用される生物医学的に重要な性質である．本研究では，数理モデルの初期値問題のうち，初期値の特異性が極めて強い場合を考察する．具体的には，不連続な可測関数や，測度などを含む超関数の枠組みを扱い，対応する初期値問題の可解性について調査する．また対応する解の滑らかさを考察することで，非常に強い特異性を持つ初期条件に対しても，走化性現象の数理モデルが十分な平滑化作用を与えることを示す．