非整数ブラウン運動が駆動する確率微分方程式の統計推測理論

Research Project

Project/Area Number	24K16968
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	中島翔平早稲田大学, 国際学術院, 助教 (70935650)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	確率微分方程式 / 非整数ブラウン運動 / 最尤型推定量 / 漸近正規性 / 数理統計学
Outline of Research at the Start	数理ファイナンスにおいて, オプション価格の変動率の尺度であるボラティリティを小さなハースト指数を持つ非整数ブラウン運動がノイズとして駆動する確率微分方程式によってモデル化する, ラフボラティリティモデルが注目を集めている. ラフボラティリティモデルによって, 対数実現ボラティリティのモノフラクタル性や, 金融市場で観測されるインプライド・ボラティリティ・スキューなどの特徴を再現できることが明らかになっている. このようなモデルに対して、データが与えられた時により効率的に未知パラメーターを推定する手法を提案し、その理論的な性質の保証を与える.