アフィン対称関数の世界の確立

• Project/Area Number: 24K21192
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 加藤 周 京都大学, 理学研究科, 教授 (40456760)
• Project Period (FY): 2024-06-28 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥25,740,000 (Direct Cost: ¥19,800,000、Indirect Cost: ¥5,940,000); Fiscal Year 2029: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000); Fiscal Year 2028: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2027: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2026: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000); Fiscal Year 2025: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2024: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 対称関数環 / アフィン・リー代数 / 直交多項式系 / 圏化 / 保型形式

Outline of Research at the Start

対称関数環は代数学および幾何学のさまざまな分野に出現する普遍的な対象で、基底たちに関する理論がいわゆる対称関数の理論である。対称多項式の無限族としてアフィン・リー代数の表現から来るものがあるものがあるが、最近その双対にアフィン・リー代数の可積分最高ウェイト表現の指標が現れることが発見された。本研究ではこの関数族を一般の場合に定義しその性質を詳しく調べ、それをもとに各種対称多項式の理論のアフィン版を構築し、対称関数の理論をアフィン・リー代数の指標などを包含するように書き直す。それにより21世紀の数学に置いても有効性を持つような新しい表現論の理解の枠組みを作り上げる嚆矢とする。